Question

Segmentele [AB] si [CD] se intersecteaza in punctul O si AO=OB,CO=OD.Demonstrati ca AC//BD. Urgent dau coroana si 93 de puncte.

Answer 1

Dem: Tr.AOC SI TR.BOD
O1=O2(varf comun)
[AO]=[OB]
[CO]=[OB]=======>>>>>>==L.U.L
Tr AOC = TR.BOD===>>>[AC]=[BD]

Answer 2

asta este o proprietate cunoscuta a paralelogramului care spune ca diagonalele unui paralelogram se injumatatesc.
triunghiurile ACO si BOD sunt congruente (LUL)
CO=OD
∡AOC=∡BOD, opuse la varf
AO=OB
rezulta:
AC=BD si ∡CAO=∡DBO
relatiile de mai sus stabilesc faptul ca patrulaterul ACBD este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse AC si BD paralele si congruente.
AC║BD si BC║AD
intentionat am ales forma asta de rezolvare pentru a demonstra proprietatea mentionata, referitoare la paralelogram.
de  fapt rezolvarea se putea termina cu egalitatea unghiurilor CAO si DBD, egalitate care spune ca AC║BD (unghiuri alterne interne congruente)