Question

Segmentul [AM] este mediana in triunghiul ABC isoscel de baca [BC].
Aratati ca [AM este bisectoare in triunghiul ABC

Answer 1

intru in Δabm
daca am mediana ⇒unghi amb=90 grade
daca Δabc isoscel⇒unghi abc=unghi acb ⇔unghi acm (m apartine bc)=2x (unde x este notatia ptr masura unghi abc si acb)
acum in Δbam aflam masura unghi bam=180-amb-abm
                                                   amb=90 grade
                                                    abm=2x
                                                  bam=180-90-2x=90-2x
in Δamc masura unghi amc=90 grade (pt ca am mediana)
                                  acm=2x
deci unghi mac=180-amc-acm
       unghi mac=180-90-2x
       unghi mac=90-2x
vedem ca unghi bam=unghi mac, ambele fiind egale cu 90-2x
ca sa eliminam problema ca lui x i se pot da valori diferite specificam ca x din unghi abm=x din unghi acm pt ca abc isoscel deci ⇒unghi bam≡unghi mac⇒am bisectoare