Question

si 12. Într-un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare, înălţimea este egală cu 21 cm, iar 2 raportul bazelor sale este egal cu Calculaţi: 5 b) perimetrul trapezului; a) lungimile bazelor trapezului; c) aria trapezului; d) lungimile diagonalelor trapezului. asa a VII-a​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez isoscel, AB || DC, AB > DC

CM ⊥ AB, h = CM = 21 cm

$\frac{b}{B} = \frac{2}{5} = > B = \frac{5b}{2}$

diagonale perpendiculare => trapez isoscel ortodiagonal

=> în trapezul isoscel ortodiagonal înălțimea este egală cu linia mijlocie

$h = \frac{B + b}{2}$

$21 = \frac{ \frac{5b}{2} + b}{2} = \frac{7b}{4} = > b = 12 \\ = > DC = 12 \: cm$

$B = \frac{5\cdot 12}{2} = 30 = > AB = 30 \: cm$

b)

$BM = \frac{B-b}{2} = \frac{30 - 12}{2} = > BM = 9 \: cm$

trapez isoscel => laturile neparalele sunt congruente: BC ≡ AD

T.P. în ΔBMC dreptunghic:

BC² = CM² + BM² = 21² + 9² = 522

$BC = \sqrt{522} = 3 \sqrt{58} \: cm$

perimetrul trapezului:

$P = AB + BC + CD + AD \\ = 30 + 12 + 2\cdot 3 \sqrt{58} = 42 + 6 \sqrt{58} \\ = > P = 6(7 + \sqrt{58}) \: cm$

c) Aria trapezului:

$A = \frac{(B + b)\cdot h}{2} \\ =\frac{(30 + 12)\cdot 21}{2} = 441 \: {cm}^{2}$

d) AM = AB - MB = 30 - 9 = 21 => AM = 21 cm

diagonalele trapezului isoscel sunt congruente: AC ≡ BD

T.P. în ΔAMC dreptunghic:

AC² = AM² + CM² = 21² + 21²

$AC = 21 \sqrt{2} \: cm \\ = > BD = 21 \sqrt{2} \: cm$