Question

Și cu explicații pls
Dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

1.

a)Dintre două numere exponențiale cu aceeași bază (numărul care se ridică la putere), cel mai mare este cel cu puterea mai mare. 51>18 =>2^51 > 2^18

b)Dintre două numere exponențiale cu aceeași putere, cel mai mare este cel cu baza mai mare. 7 < 9 =>7^32 < 9^32

2.

25=5^2

Aici avem un exponent exprimat printr-un număr scris în baza 10 : ab cu bară deasupra se scrie, în baza 10, 10a+b

[5^2]^(10a+b)=5^(20a+2b)

Acest exponent trebuie să fie mai mic decât 26. Deci avem o inecuatie :

20a+2b < 26

10a+b < 13 =>a=1 și b=2 pentru că 12 < 13.

3.

Aici scriem toate numerele la aceeași bază (observăm că sunt multipli de 2)

4^32=(2^2)^32=2^64

8^23=(2^3)^23=2^69

16^25=(2^4)^25=2^100

Aplicăm regula de la 1a : 4^32 < 8^23 < 16^25

4.

Aici e puțin mai "cu moț", ca să zic așa... Avem și baze diferite, și exponenți diferiți. Încercăm să aducem numerele ori la aceeași bază, ceea ce nu se poate, fiind numere prime, ori la același exponent. Pentru asta, trebuie să descompunem exponenții în factori primi :

72=2^3 • 3^2

96=2^5 • 3

Exponentul comun ar putea fi 2^3 • 3 = 24

5^(2^3 • 3^2)=(5^3)^24

3^(2^5 • 3)=(3^4)^24

Acestea sunt mult mai ușor de calculat :

5^72 = 125^24

3^96=81^24

Avem, deci, regula de la 1b : 5^72 > 3^96