Question

Simetricul elementului 1 in raport cu lergea x*y=xy-2x-2y+6​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspunsul este:
1

Se observa ca:
x*y= (x-2) (y-2)+2

Poți verifică prin calcul direct

Sa determinăm elementul neutru, ținând cont ca legea e comutativa
x*e= (x-2) (e-2)+2= x
x-2= (x-2) (e-2),∀x∈ mulțimii pe care edata legea

Deci e-2= 1
e= 3

Verificare
x*3= (x-2) (3-2)+2= x-2+2= x, atunci, notând cu x’ simetricul lui x avem x*x’= 3

(x-2) (x’-2)+2= 3
(x-2) (x’-2= 1
x’-2= 1/(x-2)
x’= 2+1/(x-2)

Toate elementele sunt inversabile, mai puțin 2; deci 1 este inversabil și
1’= 2+1(1-2)= 2-1
1’= 1

Verificare
1*1= (1-2) (1-2)+2= (-1)*(-1)+2= 1+2+3 verificare și cu forma legi odată în Ipoteză
1*1= 1-2-2+6= 3+6= 3 din nou toate elementele sunt inversabile, mai puțin 2; deci 1 este inversabil și
1’= 2+1(1-2)= 2-1
1’= 1

Verificare
1*1= (1-2) (1-2)+2= (-1)*(-1)+2= 1+2= 3 verificare si cu forma legi odată in Ipoteză
1*1= 1-2-2+6= -3+6

Deci inversul lui 1 este 1