Question

simplifica fractiile:vreau doar "c" si "d" DAU COROANA

Answer 1

      2 + 4 + 6 + ........+ 160       2× ( 1 + 2 + 3 + ..........+ 80 )       2 × 3 240       2
c)  -------------------------------- = ---------------------------------------- = -------------- = ------
      3 + 6 + 9 + ........+ 240        3×( 1 + 2 + 3 + .........+ 80)          3 × 3 240      3

1 + 2 + 3 + ...........+ 80 = [80 × (80 + 1) ] : 2 = 81 ×40 = 3 240  ( suma lui Gauss)

→ la numarator dai factor comun pe 2
→ la numitor dai factor comun pe 3
→ se simplifica sumele

        5 + 10 + 15 + ....... .+ 100       5×( 1 + 2 + 3 + ........+ 20)         5         1
d)    ------------------------------------ = ------------------------------------- = ----- = 1----
        4 + 8 + 12 + ............+ 80         4×( 1 + 2 + 3 + ........+ 20)         4         4

1 + 2 + 3 + ............+ 20 = [20 × ( 1 + 20 ) ] : 2 = 21 × 10 = 210 ( suma lui Gauss)


→ dam factor comun la numarator pe 5
→ dar si la numitor dam factor comun pe 4
→ simplificam sumele
→ scot intregii din fractia supraunitara