Question

Simplificare,explicarea acesteia pentru:​

Answer 1

Răspuns:

x = 7

Explicație pas cu pas:

$\frac{(3x+3)!}{(3x-2)!*5!} = \frac{4(3x+2)!}{(3x-1)!}$

Condițiile de existență pentru x:

3x-2 > 0 și x∈N  ⇒ x ≥ 1 și x ∈ N

Produsul mezilor este egal cu produsul extremilor:

(3x-2)! × 5! × 4(3x+2)! = (3x+3)! × (3x-1)!      (1)

Scriem termenii din dreapta astfel:

(3x+3)! = (3x+2)! × (3x+3)

(3x-1)! = (3x-2)! × (3x-1)  

Acum relația (1) devine:

(3x-2)! × 5! × 4(3x+2)! = (3x+2)! × (3x+3)  × (3x-2)! × (3x-1)

Se simplifică termenii asemenea și rezultă:

5! × 4 = (3x+3) × (3x-1)

480 = 9x² + 6x - 3

Simplificăm prin 3 ambii termeni:

160 = 3x² + 2x - 1

3x² + 2x - 161 = 0

Δ = 1936  ⇒  √Δ = 44

$x_{1} = \frac{-2+44}{6} = 7$

$x_{2} = \frac{-2-44}{6} = \frac{-46}{6}$  - această soluție nu respectă condițiile de existență pentru x.

Așadar, singura soluție este x = 7