Question

simplificati fractia 2x^2+11x-6/3x^2+17x-6

Answer 1

Avem nevoie de niste artificii de calcul.
Incercam sa ii descompunem pe 11x si pe 17x astfel incat sa ne putem folosi de factorul comun in simplificare.

Pentru a-l descompune pe 11 in doi termeni potriviti ii inmultim pe 2 si pe 6, iar printre divizorii produsului cautam numere care adunate sau scazute sa dea 11.

2*6=12

D12={-12,-6,-2,-1,1,2,6,12}
Observam ca 12-1=11, deci 11x se va descompune in 12x-x.

Procedam in acelasi mod si pentru a-l descompune pe 17x. In final avem:

$\dfrac{2 x^{2}+11x-6 }{3 x^{2}+17x-6 } = \dfrac{2 x^{2}+12x-x-6}{3 x^{2}+18x-x-6}$

$\dfrac{2x(x+6)-1(x+6)}{3x(x+6)-1(x+6)} = \dfrac{(x+6)(2x-1)}{(x+6)(3x-1)} = \dfrac{2x-1}{3x-1}$

(Am simplificat prin x+6)