Question

Simplificați fracția:
$\frac{ {2}^{x} \times {3}^{x + 1} + {2}^{x + 2} \times {3}^{ x} }{ {3}^{ x } \times {5}^{x + 1} + {3}^{x + 2} \times {5}^{x} }$
Ajutor!

Answer 1

$\frac{ {2}^{x} \times {3}^{x + 1} + {2}^{x + 2} \times {3}^{x} }{ {3}^{x} \times {5}^{x + 1} + {3}^{x + 2} \times {5}^{x} } =$

Factor comun:

$\frac{(3 + {2}^{2} ) \times {2}^{x} \times {3}^{x} }{(5 + {3}^{2} ) \times {3}^{x} \times {5}^{x} }$

Se reduce 3x si se calculeaza puterile:

$\frac{(3 + 4) \times {2}^{x} }{(5 + 9) \times {5}^{x} } = \\ = \frac{7 \times {2}^{x} }{14 \times {5}^{x} }$

Se simplifica 7 cu 14

$\frac{2^{x} }{2 \times {5}^{x} }$

Se poate lasa asa, sau se mai poate simplifica un pic:
Simplifici fractia cu 2

$\frac{ {2}^{x} \div 2}{ {5}^{x} } = \\ = \frac{ {2}^{x} \div {2}^{1} }{ {5}^{x} } \\ = \frac{ {2}^{ x - 1} }{ {5}^{x} }$