Question

Simplificati fractia urmatoare astfel sa obtineti o fractie ireductibila:abab/baba (desupra literelor sunt liniute)​

Answer 1

Salut,

a și b sunt cifre în baza 10, adică teoretic pot lua valorile 0, sau 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9.

Numărul abab are 4 cifre, de la dreapta la stânga avem b cifra unităților, cifra a este cifra zecilor, cifra b este a sutelor și cifra a este cifra miilor.

Cifra a pentru numărul abab nu poate lua valoarea 0, pentru că de exemplu nu există numere de 4 cifre de genul 0707, nu ?

Numărul baba are tot 4 cifre, de la dreapta la stânga avem a cifra unităților, cifra b este cifra zecilor, cifra a este a sutelor și cifra b este cifra miilor.

Cifra b pentru numărul baba nu poate lua valoarea 0, pentru că de exemplu nu există numere de 4 cifre de genul 0505, nu ?

Numărul abab poate fi scris așa:

$\overline{abab}=1000a+100b+10a+b=1010a+101b=101\cdot10a+101b=\\=101\cdot(10a+b)=101\cdot\overline{ab}.$

De exemplu: 9393 = 1000·9 + 100·3 + 10·9 + 3.

Numărul baba poate fi scris așa:

$\overline{baba}=1000b+100a+10b+a=1010b+101a=101\cdot10b+101a=\\=101\cdot(10b+a)=101\cdot\overline{ba}.$

Fracția devine:

$\dfrac{101\cdot\overline{ab}}{101\cdot\overline{ba}}=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{ba}}.$.

Această fracție este ireductibilă, exact ce se cere în enunț.

Ai înțeles ?

Green eyes.