Question

simplificati fractia3*6*9*...*2013/5*10*15*...2015

Answer 1

3 = 3 ·1                                                                  5= 5 · 1
6 = 3· 2                                                                  10 = 5 ·2
9 = 3 · 3                                                                  15 = 5 · 3    
12 =3 · 4                                                                  20 = 5 · 4
.............                                                               ...............................         
2013 = 3 · 671                                                     2015 = 5 · 403 
3 de  671 ori                                                             5 de 403 ori 
numaratorul = 3⁶⁷¹ · ( 1·2·3· .... · 671 )                  
                                                               numitorul  = 5⁴⁰³ · ( 1 ·2·3· ...·403)    

ex . = 3⁶⁷¹ · ( 1·2·3······· ·403 ·404 ······671)  / 5 ⁴⁰³· ( 1·2········ ·403) = 
    = 3⁶⁷¹ ·( 404 ·405 ·406 ······ 671 )    /   5⁴⁰³
                             ↓
                      cu 54 numere divizibile cu 5 
                          405 = 5· 81  
                           410 = 5·82 
                      .........................
                               670 = 5· 134 
 = 3 ⁶⁷¹ (  404 ·81 ·406·407 ·82 ······ 132 ·671  ) 5⁵⁴   / 5⁴⁰³  =
  = 3⁶⁷¹ (    404 ·81 ·406·407 ·82 ······ 132 ·671  )     / 5 ³⁴⁹