Question

simplificati fractiile : 23 pe 69 , 2323 pe 5151 , 171717 pe 343434 , ab + ba pe xy + yx , abc + bca + cab pe xyz + yzx + zxy .

Answer 1

23 / 69 = 23  / 23 · 3   =   1 / 3 
2323  / 5151  = 23 · 101  / 51 ·101 =  23 /  51 
171717  / 343434 = 17 · 10101  / 34 ·10101   = 17 / 34  = 17 / 17 ·2 
                              = 1 / 2 
( ab + ba) / ( xy + yx) = ( 10a + b + 10b + a) / ( 10x  + y + 10y + x) =
                                  = ( 11a + 11b)  / ( 11x + 11y ) = 11 · ( a +b) / 11·( x +y)
                                 = ( a +b) / ( x +y ) 
( abc + bca + cab) / ( xyz + yzx + zxy ) = 
          = ( 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a +b) : 
                  : ( 100x + 10y + z + 100y + 10z + x  + 100z + 10x + y ) = 
       = ( 111a + 111b + 111c)   /  ( 111x + 111y + 111z ) 
       =  111 · ( a + b + c)  /  111 · ( x + y +z ) 
        = ( a + b + c ) / ( x + y + z ) 
cu a,b,c,x,y,z  ∈ { 1;2;3;4;5;6;7;8;9; }