Question

Simplificati fractiile urmatoare,până se obtin fractii ireductibile: 4 supra 12, 6supra 15,24 supra 48 ,9s. 12, 8 s. 20 ,12 s.40,100 s. 25, 49 s. 42, 18 s. 240 si 60 s. 75 (s. Inseamna supra )
b) precizati care dintre urmatoarele fractii sunt egale cu fractia 4 s. 5,:: 8s.10,13s.15,20s.25,32s.40,24s.30,16s.15 si 40s. 50 dau 19 pcte si coroana!!!!

Answer 1

A simplifica o fracție înseamnă să împărțim atât numărătorul cât și numitorul la același număr. Prin simplificare se obțin fracții echivalente, cu numărătorul și numitorul mai mici, dar valoarea fracției nu se modifică.

• Numărul prin care simplificăm îl notăm în dreapta fracției:

      $\dfrac{a^{(n}}{b} = \dfrac{a : n}{b : n}$

Ce înseamnă să simplificăm o fracție, până se obține o fracție ireductibilă? Continuăm procedeul de împărțire, până nu mai găsim un divizor comun la care să împărtim și numărătorul și numitorul. Abia atunci putem spune că fracția obținută este cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cu cel mai mic numărător și numitor posibil - prime între ele).

a) simplificăm:

$\dfrac{4^{(2}}{12} = \dfrac{2^{(2}}{6} = \dfrac{1}{3} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{6^{(3}}{15} = \dfrac{2}{5} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{24^{(2}}{48} = \dfrac{12^{(2}}{24} = \dfrac{6^{(2}}{12} = \dfrac{3^{(3}}{6} = \dfrac{1}{2} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{9^{(3}}{12} = \dfrac{3}{4} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{8^{(2}}{20} = \dfrac{4^{(2}}{10} = \dfrac{2}{5} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{12^{(2}}{40} = \dfrac{6^{(2}}{20} = \dfrac{3}{10} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{100^{(5}}{25} = \dfrac{20^{(5}}{5} = \dfrac{4}{1} = 4$

$\dfrac{49^{(7}}{42} = \dfrac{7}{6} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{18^{(2}}{240} = \dfrac{9^{(3}}{120} = \dfrac{3}{40} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{60^{(5}}{75} = \dfrac{12^{(3}}{15} = \dfrac{4}{5} \to ireductibil\breve{a}$

b)

$\bf \frac{4}{5}$ este o fracție ireductibilă (numărătorul și numitorul sunt numere prime între ele); pentru a putea identifica care fracție este egală cu fracția $\frac{4}{5}$, trebuie să le aducem pe toate la forma cea mai simplă:

$\dfrac{8^{(2}}{10} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{13}{15} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{20^{(5}}{25} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{32^{(8}}{40} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{24^{(6}}{30} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{16}{15} \to ireductibil\breve{a}$

$\dfrac{40^{(10}}{50} = \dfrac{4}{5}$

⇒ fracțiile egale cu fracția  $\bf \frac{4}{5}$  sunt:

$\bf \dfrac{8}{10};\ \dfrac{20}{25};\ \dfrac{32}{40};\ \dfrac{24}{30};\ \dfrac{40}{50}$