Question

sin^2(2x)=1
cat este x?
puteti sa explicati procedeul va rog

Answer 1

Răspuns:

sin2x=2sinx*cosx

(2sinx*cosx)²=1

4sin²x*cos²x=1

4sin²x(1-sin²x)=1

sin²x=    y     y≥0

4y²(1-y²)=1

4y²-4y⁴=1

4y⁴-4y²+1=0

(2y²-1)²=0

2y²-1=0

y²=1/2

y1=-√1/2=-√2/2

sinx1=-√2/2

sinusul   negativ   esti    in   cadranul  3

x1=(-1)ⁿ(-π/4)+nπ   n=Z

sinx2=√2/2    esti   in   cadranul    1

x2=(-1)ⁿπ/4+nπ

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\displaystyle \sin^2(2x)=1 \Leftrightarrow \sin (2x) \in \{-1,1\} \Leftrightarrow 2x \in \left.\left \{ \frac{(2k+1)\pi}{2} \right\rvert k \in \mathbb{Z} \right \} \Leftrightarrow \\ \\ x \in \left.\left \{ \frac{(2k+1)\pi}{4} \right\rvert k \in \mathbb{Z} \right \}.$