Question

sin ( 2x + pi/6)= - 1/2

Answer 1

 Avem formula : sin u =sin v ⇒ u= $(-1)^{k}v+k$π, k∈Z.
sin(2x+$\frac{ \pi }{6}$)=sin(-$\frac{ \pi }{6})$, deci;
2x+$\frac{ \pi }{6}$=$(-1)^{k}(- \frac{ \pi }{6})+k \pi$, de unde :
2x=$- \frac{ \pi }{6}+ (-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+k \pi$, impartim cu 2 si obtinem: $x=- \frac{ \pi }{12}+( -1)^{k+1} \frac{ \pi }{12}+k \frac{ \pi }{12}$. Pentru k par luam 2k ⇒ x= -$- \frac{ \pi }{12}-\frac{ \pi }{12}+2k \frac{ \pi }{2}= -\frac{ \pi }{6}+k \pi$, pentru k impar luam 2k+1 si obtinem 
x=$(2k+1) \frac{ \pi }{2}$, deci: x∈{- π/6+kπ; k∈Z} U{ (2k+1)π/2;k∈Z}