sin^2x+tg^2x=3/2 Cum se poate rezolva ecuatia?Am incercat cu Weierstrass dar este prea complicat
albatran:
spor la munca...asta e ideea..rigoarea, cine are nerv1
multumesc mult o sa incerc sa il rezolv
tg(x)=sin(x)/√(1-sin^2(x))
sin^2(x)=t
-2t^2+7t-3=0
t=1/2
sin(x)=√2/2 si sin(x)= - √2/2
x=π/4, x= - π/4
banuiesc ca e ok
poti pune si perioada
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Răspuns de
0
[tex]\it sin^2x+tg^2x=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{sin^2x}{cos^2x} = \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ = 1- cos^2x +\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x} =\dfrac{3}{2}[/tex]
Notăm cos²x = t, t∈(0,1), și rezultă:
[tex]\it 1-t+\dfrac{1-t}{t} =\dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{t-t^2+1-t}{t}=\dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{-t^2+1}{t}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow -2t^2+2=3t \Rightarrow 2t^2+3t-2=0 \Rightarrow \begin{cases} \it t_1= -2\ (nu\ convine)\\\;\\ \it t_2 = \dfrac{1}{2}\end{cases}[/tex]
Revenim asupra notației :
[tex]\it cos^2x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{cos^2x}=\sqrt{\dfrac{1}{2}} \Rightarrow |cosx| = \dfrac{1}{\sqrt2} \Rightarrow cos x= \pm\dfrac{\sqrt2}{2} \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow x\in\{-\dfrac{\pi}{4} +2k\pi | k\in\mathbb{Z}\} \cup \{\dfrac{\pi}{4} +2k\pi | k\in\mathbb{Z}\}[/tex]
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă