Question

sin^3x +cos^3x=1, x=?

Answer 1

Notezi sinx=a;  cosx=b și formezi sistemul:

$a^3+b^3=1$
$a^2+b^2=1$

Acesta este un sistem simetric. Se scriu ecuațiile în funcție de suma S și produsul P al necunoscutelor și se obține sistemul:

$S(S^2-3P)=1$
$S^2-2P=1$

Se rezolvă, se obține pentru S valoarea 1 (acceptabilă) și valoarea -2, care nu este acceptabilă. Pentru S=1 se obtine P=0 (deci: sau sinx=0, sau cosx=0).

Rămâne să rezolvăm sistemele:

$sinx=1$
$cosx=0$

și

$cosx=1$
$sinx=0$