Question

sin a=radical5/5,cos a=radical10,atunci a+b=pi/4;a,b apartin(0,pi/2)

Answer 1

Iti dau idea de rezolvare!
Te rog sa fii atenta la enuntul problemei:
1. din moment ce ai valoarea data a lui sina nu are sens sa urmeze un cosa ci un cos b;
2. valoarea lui cosb ∈ ( 0 , 1) si atunci cosa nu este $\sqrt{10}$ ci alta valoare; sa zicem ca avem cosb = x;

Vom aplica formula cos( a + b ) = cosacosb - sinasinb;

sina = $\sqrt{5} / 5$ => cosa = $2 \sqrt{5} / 5$ ,conform formulei fundamentale a trigonometriei;

cosb = x => sinb = $\sqrt{1 - x^{2} }$, conform aceleasi formule;

atunci, sin ( a + b ) = $\sqrt{5} / 5$ * x +  $\sqrt{1 - x^{2} }$ * $2 \sqrt{5} / 5$;

la final trebuie sa obtii cos( a + b ) = $\sqrt{2} / 2$; dar a + b ∈ ( 0, π) => a + b =π / 2;


Bafta!