Sin1+sin3+....+sin99=sin50/sin1 trebuie demostratra egalitatea
getatotan:
sin²50 ; verifica daca ai scris corect ????
E corect ce am scris
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
sin²1 + sin3·sin1 +sin5·sin1 +sin7·sin1+..+sin95·sin1+sin97·sin1+sin99·sin1 =
= sin50
stim sin u · sin v = [ cos(u -v) - cos(u +v) ] / 2
[cos(1-1) - cos(1+1) + cos(3-1) - cos(3+1) +cos(5-1) - cos(5 +1) +cos(7 -1) -cos(7+1) +.. + cos( 49-1) -cos(49 +1) + cos(51-1) -cos(51+1) +.. + cos(97-1) -
- cos(97+1) + cos(99-1) - cos(99+1) ] / 2
= [cos0 -cos2 + cos2 -cos4 + cos4 - cos6 + cos6 + ,.. + cos96 -cos96 -- cos98 - cos98 -cos 100 ] / 2 = [ cos 0 - cos100 ]/2 =
= 2sin²50 / 2 = sin²50
= sin50
stim sin u · sin v = [ cos(u -v) - cos(u +v) ] / 2
[cos(1-1) - cos(1+1) + cos(3-1) - cos(3+1) +cos(5-1) - cos(5 +1) +cos(7 -1) -cos(7+1) +.. + cos( 49-1) -cos(49 +1) + cos(51-1) -cos(51+1) +.. + cos(97-1) -
- cos(97+1) + cos(99-1) - cos(99+1) ] / 2
= [cos0 -cos2 + cos2 -cos4 + cos4 - cos6 + cos6 + ,.. + cos96 -cos96 -- cos98 - cos98 -cos 100 ] / 2 = [ cos 0 - cos100 ]/2 =
= 2sin²50 / 2 = sin²50
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă