Question

sin3x+sinx=2sin2x Ajutați-mă

Answer 1

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + sin(x)cos(2x)
sin(x) = sin(2x - x) = sin(2x)cos(x) - sin(x)cos(2x)

Adunand relatiile precedente rezulta:
sin(3x) + sin(x) = 2sin(2x)cos(x)

Inlocuind in relatia initiala:
2sin(2x)cos(x) = 2sin(2x),

adica sin(2x) = 0, sau cos(x) = 1.

sin(2x) = 0 => x apartine {k * Pi / 2 | k intreg}
cos(x) = 1 => x apartine {k * 2 * Pi | k intreg}.

Reunind cele doua multimi (de fapt a doua multime este inclusa in prima), obtinem ca solutiile sunt {k * Pi / 2 | k intreg}.