Question

sinx ori cosx = 1/4 ( unu pe patru), x € [0, 2pi). Trebuie sa rezolv ecuația.

Answer 1

sinx * cos x=1/4  |*2

2sinx*cosx=1/2
sin2x=1/2

2x apartine {$(-1)^{n}$ * arcsin 1/2 +n*pi | n apartine Z}
2x apartine {$(-1)^{n}$ * pi/6 +n*pi | n apartine Z}
x apartine {$(-1)^{n}$ * pi/12 +n*pi/2 | n apartine Z}

1. n=2k

x apartine {pi/12+kpi | k apartine lui Z}
deoarece x apartine lui [0, 2pi] rezulta ca x apartine {pi/12, 13pi/12}

2. n=2k+1

x apartine {-pi/12+ (2k+1)pi/2 | k apartine lui Z}
x apartine {-pi/12+pi/2 +kpi | k apartine lui Z|
x apartine {5pi/12 + kpi | k apartine lui Z}

deoarece x apartine lui [0, 2pi] rezulta ca x apartine {5pi/12, 17pi/12}

astfel din cele 2 cazuri rezulta x apartine {5pi/12, 17pi/12, pi/12, 13pi/12}