Matematică, întrebare adresată de eveline2009, 8 ani în urmă

Șirul 1,3,5,7.. are n termeni .Aflati n știind ca suma Termenilor șirului este egala cu 576.

eveline2009: Nu inteleg de ce mi-a fost trimisa problema pe care o postasem

eveline2009: Mulțumesc

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de zapodeanumihaitza

Explicație pas cu pas:

Este evident ca aici este un șir cu termen de recurenta

$a_{n} = 2k - 1$

unde k este nr natural nenul

Un șir cu termen de recurenta este un șir în care este o regula pe care o respecta toți termenii din acel șir, în acest caz acest termenul general este 2k-1

Notes cu,, s" suma nr acestui șir

Avem:

$s = {k}^{2}$

O observație scurta(și utila) este ca suma tuturor nr impare este egal cu pătratul jumătății numărului cu o unitate mai mare

Ex: daca 2k-1 este ultimul nr al sirului atunci:

$s = {( \frac{2k - 1 + 1}{2} )}^{2}$

Deci după calcul obtii ca k=24 deci n=47

eveline2009: Mulțumesc ! Ideea este ca rezultatul este pentru un copil de clasa a 5 . Ma interesa prin metoda Gauss, dacă puteți sa ma ajutați

zapodeanumihaitza: Da, ideea pe care ti-am prezentat-o este de nivel de clasa a 9-a,dar nu este complicat de explicat de nivel de clasa a 5-a,dar corect, trebuia sa ma gândesc sa aplic suma lui Gauss, dar la fel notând cu n=2k-1(evident n impar) avem S=2*1-1+2*2-1+...+2k-1=2(1+2+...+k)-k=[2*k(k+1)/2]-k=k(k+1)-k=k^2,si 576=24^2 deci k=24 adică n=47

eveline2009: Mulțumesc !

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

media aritmetică a trei numere consecutive pare este de 10 Aflați numerele. Ajutor. E urgent d au coroana si 5 stele.

Biologie, 8 ani în urmă

am auzit ca dacă mănânci ciocolata neagra te ajuta sa te concentrezi mai bine E adevărat?

Limba română, 8 ani în urmă

6 Adevărat sau fals? a) Dinozaurii sunt niște reptile uriașe. A/F b) Paleontologia se ocu- på numai cu studiul dinozaurilor. AF c) Cuvântul dinozaur însemna, la origine, soparla mare urgent acum rapid ...

Matematică, 8 ani în urmă

2. Într-o cușcă sunt 35 de puişori. Puişori albi sunt de 4 ori mai mulți decât negri. Aflați numărul de puişori albi și negri.