Question

sirul an=1/√n(n+1)+ 1/√n(n+2)+....+1/√2n². sa se rezolve sirul

Answer 1

$a_n=\dfrac1n\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac1n}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac2n}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac nn}}\right)$
Deci este vorba de suma Riemann asociata functiei f $\left(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\right)$, pe intervalul [0;1] si sistemului de puncte intermediare $0< \dfrac1n<\dfrac2n<...<\dfrac nn=1$.
Putem spune acum ca
$\lim_{n \to \infty} a_n =\int_0^1\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}dx=2\sqrt{x+1}|_0^1=4-2=2$