Question

Sirul (An) are termenul general dat de forma;

an=3n-4

Sa se precizeze daca sirul an este progresie aritmetica si in cazul afirmativ sa se arate ratia.

VA rog sa.mi explicati cum se face.

Answer 1

an=3n-4
Daca an este progresie aritmetica, inseamna ca an-1, an si an+1 sunt termeni in progresie aritmetica.
Trei termeni sunt in progresie aritmetica daca termenul din mijloc este media aritmetica a celorlati doi termeni.
an-1=3(n-1)-4=3n-3-4=3n-7
an=3n-4
an+1=3(n+1)-4=3n+3-4=3n-1
an=(an-1+an+1)/2
2an=an-1+an+1
2(3n-4)=3n-7+3n-1
6n-8=6n-8
Deci cei trei termeni sunt in progresie aritmetica.

Stim ca:
an=an-1+r
r=an-an-1
r=3n-4-(3n-7)
r=3n-4-3n+7
r=-4+7
r=3.