Question

Sirul ($y_{n}$) este dat prin formula termenului al n-lea

$y_{n }$ = 10-7n
Sa se demostreze ca sirul ($y_{n}$) este o progresie aritmetica. Sa se gaseasca primul termen si ratia

Answer 1

Daca sirul  yn  este   o   progresie aritmetica atunci   intre  oricare   3    termeni   consecutivi   exista    relatia:  termenul  din   mijloc =media   aritmetica  a   termenilor   laterali
yn-1=10-7(n-1)=10-7n+7=17-7n
yn+1=10-7(n+1)=10-7n-7=3-7n
_________________________
yn-1+yn+1=17-7n+3-7n=20-14n=2(10-7n)=2yn
Deci  yn=(yn-1+yn)/2
Primul   termen
y0=10-7*0=10-0=10
y1=10-781=10-7=3
3-10=-7  =>  tatia   -7