Question

Sirul(Xn) n_>1 are proprietatea x1+x2+...xn =3n^2+5n
A) Determinați primi trei termeni ai sitului
b) Determinați termenul general al șirului și apoi arătați ca șirul este progresie aritmetica

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a) x₁ = 3·1²+5·1= 3+5=8 => x₁=8

  x₁+x₂  =  3·2²+5·2 = 3·4+10=12+10=22

  8 + x₂ =22 ⇒ x₂= 14

 x₁+x₂+x₃=3·3²+5·3 = 27+15 = 42

 8+14 + x₃ = 42

 x₃= 20  

b)x₁+x₂+x₃+...+xₙ = 3n²+5n

  x₁+x₂+x₃+....+xₙ₋₁ = 3(n-1)²+5(n-1)

 Scadem membru cu membru si obtinem:

   xₙ= 3n²+5n-3(n-1)²-5(n-1)

   xₙ=3n²+5n-3n²+6n-3-5n+5

   xₙ = 6n+2

Ca sa demonstram ca e progresie aritmetica e de ajuns sa aratam ca xₙ₊₁-xₙ este constant (adica ratia este un numar real)

xₙ₊₁-xₙ = 6(n+1)+2-6n-2= 6n+6-6n= 6 (constant) deci sirul formeaza o progresie aritmetica.