Question

sistem de ecuatii
x+y= 5
x³ + y³ = 126

Answer 1

( x +y) · ( x² + xy + y² ) =126         / :5 
   ↓ =5
x² + xy + y² = 126 /5 
( x +y ) ²  - x y = 126 /5        ;           25 - xy = 126/5  ; 25 - 126/5 = xy  
     5²                                                    xy = - 1/5 
suma necunosc. = 5   si     prod = - 1/5 
sistemul este simetric , formam ec. gr. II       t² - S·t + P =0
 t²  - 5t  - 1/5 =0    ; 5t² -   25t  - 1 =0                 ; Δ = 625 +20 = 645 
t₁ = ( 25 - √645 ) /10   si             t₂ = ( 25 + √645 ) /10 
sistemul simetric daca are solutia  ( a , b) atunci si ( b , a ) este solutie 
Sol = { ( 25 - √645 ) /10; ( 25 +√645 ) /10) }U { ( 25+√645 ) /10 ; ( 25 -√645) /10 }