Question

Sistemul este compatibil pentru m apartinand multimii? Doresc si o rezolvare sa inteleg. Multumesc

Answer 1

daca notam pe x+y=s (de la suma) si xy=p (de la prpdus)
sistemuldevine

2s+mp=5
(m-1) s+p=1
3s-p=m+1

este deci un sistemde 3 ecuatiicu 2 necunoscute
daca va fi compatibil (va exista solutie-vor exista solutii) ,

pt aceast conditia este  sa gasim un determinat principal de ordin 2, care sa fie ≠0
dac gasim un astfelde determinant , conditia suplimentarea (teo lui rouchee) este ca totideterminatii caracteristici (mai este numai unul) sa fie nuli

 maideparte vezi in atasament


am obtinutpt ca Δpricipal sa die≠0, m∈R\{-1;2}
 apoi, punand conditia Δc=0, am obtinut o ecuatie de gradul 3 in m, care putea avea 1c sau3 radacini reale
 am gasit o singura radacina reala, si anume m=-2 (am aratat asta studiind mnotonia functieidatede expresia determinantului)

m=-2 indeplines ste conditia sa nu fie -1 si sa nu fie 2
deci solutia este m=-2
-2∈[-3;-2]


verifica (si ai in atasament) sistemul; adica este compatabil, avand solutia s=-7/4 si p=-17/4 care ma duc la x si y  reale, irationale

!!!!!!
deci m=-2∈[-3;-2] raspuns corect C


!!!!! eu gresisem la citit , credeam ca[-3;-2] ar fi intervalul dat pt m; dar nu !este doar intervalul in care e gaseste m....
 deci problema prezinta mai multe capcane si dificultati (s si p, compatibil, inttervale si multimi discrete, incluziuni) , eu cazand in ultima..dar m-am extras, cred ca suficient de mult ca sa nu cazi tu in vreuna!