Question

Soar punctele urmatoare : g, h, I, j, k Ex:5

Answer 1

g) abc + bca + cab (toate sunt cu bara deasupra) 
    abc = 100 a + 10 b + c 
    bca = 100b + 10 c + a 
   cab =100 c + 10a + b 
abc + bca + cab = 111 a + 111b + 111 c = 111( a+b+c) => 111| (abc + bca + cab)

h) 5^n * 6^n + 15^n * 2^n+1 = 30^n + 15^n * 2^n * 2 = 30^n + 30^n * 2 = 30^n(1+2) = 30^n * 3 => 30^n | (5^n * 6^n + 15^n * 2^n+1) 

i) 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 =1 + 4 + 9 + 16 = 5 + 25 = 30 => 27 540 este multiplu a lui 30 deoarece daca se imparte exact la 30 atunci trebuie sa se imparta si la 3 , si se imparte deoarece suma cifrelor sale este multiplu de 3, si la 10 , si se imparte si cu 10 deoarece ultima cifra a numarului este 0 . 

j) 1+2+3+...+100 ( aplici suma lui Gauss ) = 100*101:2 = 50 * 101 = 5050, care este divizor a lui 50 500 deoarece 50 500 este de 10 ori mai mare ca 5050 => 50 500 este multiplu a lui (1+2+3+...+100) 

k) 1+2+3+...+20(aplici iar suma lui Gauss) = 20 * 21 : 2 = 10 * 21 => 21 | (1+2+3+..+20)