Question

Solutia ecuatie:|x-2| inmultit [3(x+2)-2(x+4)] mai mic sau egal cu 0;
SI ecuatia daca x= -3  atunci ecuatia (a-2)x^2+(a+4)x+12=0;

Answer 1

  |x - 2| × [3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0    
Explicitam modulul:
Daca x ≥ 2, atunci |x - 2| = x - 2
Daca x < 2, atunci |x - 2| = 2 - x

Inecuatia 1:
(x - 2)[3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0 
(x - 2)[3x + 6 - 2x - 8] ≤ 0
(x - 2)(x - 2) ≤ 0
Solutiile ecuatiei atasate acestei inecuatii sunt:
x1 = x2 = 2
 Deoarece coeficientul lui x² este mai mare ca 0,
ecuatia este pozitiva in exteriorul radacinilor.
Intre radacini nu exista puncte.
=> Solutia inecuatiei este:
x = 0 (Nu exista valori mai mici decat zero)
 
Inecuatia 2:
(2 - x)[3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0 
(2 - x)[3x + 6 - 2x - 8] ≤ 0
(2 - x)(x - 2) ≤ 0
Solutiile ecuatiei atasate acestei inecuatii sunt:
x1 = 2;  x2 = 2
 Deoarece coeficientul lui x² este mai mic ca 0, 
ecuatia este negativa in exteriorul radacinilor.
Intre radacini nu exista puncte.
=> Solutia inecuatiei este:
x ∈ R  
 
*********

"daca x= -3 atunci ecuatia (a-2)x^2+(a+4)x+12=0"

(a - 2)x^2 + (a + 4)x + 12 = 0
unde x = -3
(a - 2)(-3)^2 + (a + 4)*(-3) + 12 = 0
(a - 2) * 9 - (a + 4)*3 + 12 = 0
9a - 18 - (3a + 12) + 12 = 0
9a - 18 - 3a - 12 + 12 = 0
6a = 18
a = 18 : 6 = 3