Question

Soluția ecuației x^2+1/x^2+x+1/x=0 sunt???​

Answer 1

x^2+1/x^2+x+1/x=0

(x^4+1+x^3+x)/x^2=0

x^4+1+x^3+x=0

x^3*(x+1)+1+x=0

(x+1)*(x^3+1)=0

x+1=0

x=-1

x^3+1=0

x=-1

x diferit de 0 rezultă x=-1

Answer 2

nu inteleg exact daca trebuiesc paranteze deci

Rapsuns:

(x²+1)/x² + (x+1)/x=0 ( 2 termeni)

condiții de existenta: x!=0 ( x diferit de 0)

amplifica cu x²

x²+1+x(x+1)=0

x²+1+x²+x=0

2x²+x+1=0

delta= 1-4×2=-7 => ecuația nu are soluții reale

(pentru clasa a10a si mai sus) x1,2=(-1+_i rad7)/4

Sau

x²+ 1/x² +x + 1/x=0 ( 4 termeni)

x(x+1) + 1/x(1/x +1)=0 ( amplifica 1 din a 2a paranteza cu x)

x(x+1) + 1/x( (x+1)/x)=0

x(x+1) + (x+1)/x²=0 ( factor comun paranteza)

(x+1)(x+ 1/x²)=0

cazul 1

x+1=0 => x=-1

cazul 2

(x³+1)/x²=0 => x³=-1 => x=-1