Question

Solutia ecuatiei: x($\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+...+$\frac{1}{61×63}$)= 2 - $\frac{64}{63}$ este...?
Chiar nu stiu si daca o rezolvati, va rog sa-mi explicati cum si ce ati facut.
(A este ori)

Answer 1

numere din 2 in 2  
1 / n · ( n + 2)   = 1 / 2  ·  [ 1 /n -  1 / ( n +2)  ] 
1 / 1 ·3             = 1 / 2  ·[ 1 /1     -1 /3 ] 
1 /  3 ·5            =  1 /2  · [ 1 / 3  - 1 /5  ]
1  / 5 · 7           =   1 / 2 · [ 1 / 5  - 1 / 7 ] 
1 / 7 · 9            =  1 /2  ·  [ 1 / 7  - 1 / 9  ] 
...................................................................
  1 / 61 · 63      = 1  / 2  · [ 1 /61  -  1 / 63 ]
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suma =    1 / 2  · [ 1 -  1 /63  ]  = 1 /2 · [ 63 - 1 ] / 63 
                                                = 1 / 2  · 62  / 63 
                                                  =  62 / 2 · 63 
                                                  = 31  / 63