Question

Solutia naturala a ecuatiei (x + 1)² = 9 este:

Answer 1

x+1=3 , x=3-1, x=2
sau x+1=-3 , x=-3-1, x=-4

Answer 2

(x+1)^2=9
(x+1)(x+1)=9
x*x+1*1+x*1+1*x=9
x^2+1^2+x+x=9
x^2+2x+1=9
x^2+2x=9-1
x^2+2x=8
x^2+2x-8=0
Coeficientii:
A=1
B=2
C=-8
De aici se poate rezolva in 2 moduri
Mod 1:
Rezolvam prin ecuatia de gradul 2
Δ=B^2-4AC=2^2-4*1*(-8)=4-(-32)=4+32=36
Δ>0
x=(-B+/-√Δ)/(2A)=(-2+/-√36)/(2*1)=(-2+/-6)/2=-2/2+/-6/2=-1+/-3
x1=-1+(-3)=-(1+3)=-4
x2=-1-(-3)=3-1=2
S={2;-4}
Mod 2:
Se descompune numerele in produs de 2 numere in care produsul lor este egal cu A*C si suma lor este egala cu B
Produs: 1*-8=-8
Suma: 2
Diizorii lui -8=1;-1;2;-2;4;-4;8;-8
2*-4=-8 2+(-4)=-2
1*-8=-8 1+(-8)=-7
4*(-2)=-8 4+(-2)=2⇒varianta potrivita
x^2+2x-8=0
x^2-2x+4x-8=0
(x^2-2x)+(4x-8)=0
x(x-2)+4(x-2)=0
(x+4)(x-2)=0
Cand un produs de 2 sau mai multi termeni este 0 cel putin unul din termeni trebuie sa fie 0.
Se rezolva fiecare ecuatie desfacand paranteza separat
x+4=0
x=0-4
x=-4
x-2=0
x=0+2
x=2
S={2;-4}
Din cele 2 moduri:
x∈{2;-4}