Question

Solutia naturala a ecuatiei x+1/2×x+2/3+....+x+2012/2013=2012 este egala cu???

Answer 1

x /2   + 1/2  + x /3  + 2 /3  + ... + x / 2013  + 2012 / 2013 = 2012 
               suma de 2012 termeni 
x ·( 1 /2  + 1 /3 + .. + 1 /2013 )  + ( 1 /2 + 2/3 + .. + 2012 /2013 ) = 2012 
x·( 1/2 + 1/3 +..+ 1 /2013 ) + ( 1 /2 + 2/3 +..+ 2012 /2013 ) = 
             = 1 + 1 +1 + .... +1 
                      de 2012   termeni 
x·( 1/2 + 1/3 +..+ 1 /2013 ) = 1+1+...+1  -   ( 1/2  +2/3+.. + 2012 /2013 ) 
x·( 1 /2 + 1/3 +.... + 1 /2013 ) = ( 1- 1/2 ) + (1 - 2/3) +....+ (1 - 2012 / 2013 ) 
x· ( 1/2 + 1 /3 + ... + 1 /2013 ) = 1  · ( 1 /2    +  1 /3   +  ...... + 1 / 2013 ) 
⇒   x = 1