Question

Soluţiile ecuaţiei
$\sqrt[3]{x - 1} - x = - 1$
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Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se observa ca x1=1 este solutie a ecuatiei(x=1 verifica ecuatia).

Ridicam la puterea a 3-a:

x-1 = (x-1)^3

0 = (x-1)(x-1)^2 - (x-1)

(x-1)[(x-1)^2 - 1] = 0

(x-1-1)(x-1+1) = 0

x(x-2) = 0

x2 = 0

x3 = 2.

Answer 2

$\it \sqrt[3]{x-1}-x=-1 \Rightarrow \sqrt[3]{x-1}=x-1\\ \\ Not\breve am\ \sqrt[3]{x-1}=t \Rightarrow x-1=t^3,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t=t^3 \Rightarrow t^3=t \Rightarrow t^3-t=0 \Rightarrow t(t^2-1)=0 \Rightarrow t(t-1)(t+1)=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} \it t=-1 \Rightarrow t^3=-1 \Rightarrow x-1=-1 \Rightarrow x_1=0\\ \\ \it t=0 \Rightarrow t^3=0 \Rightarrow x-1=0 \Rightarrow x_2=1\\ \\ \it t=1 \Rightarrow t^3=1 \Rightarrow x-1=1 \Rightarrow x_3=2\end{cases}$