Question

Solutiile ecuatiei x patrat +2x-1=0 sunt..... si ....... .
Solutiile ecuatiei -x patrat +3x -1 sunt ...... si ..... .
Solutiile ecuatiei -4x patrat +7x-3 sunt ...... si ..... .

Answer 1

1.
$x^2+2x-1=0 \\ D=4+4=8 \\ x_1= \frac{-2+ \sqrt{8} }{2}=-1+ \sqrt{2} \\ x_2= \frac{-2- \sqrt{8} }{2}=1- \sqrt{2}$

2.

$-x^2+3x-1=0 \\ D=9-4=5 \\ x_1= \frac{-3+ \sqrt{5} }{-2}= \frac{3- \sqrt{5} }{2} \\ x_2= \frac{-3- \sqrt{5} }{-2}= \frac{3+ \sqrt{5} }{2}$

3.
$-4x^2+7x-3=0 \\ D=49-48=1 \\ x_1= \frac{-7+1}{-8}= \frac{3}{4} \\ x_2= \frac{-7-1}{-8}=1$


Iti amintesc cum se rezolva o ecuatie de gradul 2:
Ecuatia de gradul 2 are forma generala:
$ax^2+bx+c=0$
cu a≠0

Unde a,b, si c sunt coeficientii lui x patrat, x si termenul liber.
Pentru aceasta ecuatie se defineste "DISCRIMINANTUL" care se noteaza cu litera greaca Delta sau cu D
Acest discriminant are valoarea
$D=b^2-4*a*c$

Iar solutiile ecuatiei sunt
$x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ si \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$

Cateva observatii:
Daca discriminantul este negativ, atunci ecuatia nu are solutii in multimea numerelor reale.
Daca discriminantul este egal cu 0 atunci ecuatia are o singura solutie reala.
Daca discriminantul este mai mare decat 0 atunci ecuatia are 2 solutii reale.
Daca vrei sa faci graficul functiei, atunci varful acesteia are coordonatele
$V( \frac{-b}{a}, \frac{-D}{4a} )$

Answer 2

$x^2+2x-1=0 \\ a=1,b=2,c=-1 \\ delta=b^2-4ac=2^2-4*1*(-1)=4+4=8\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{-2+ \sqrt{8} }{2*1} = \frac{-2+2 \sqrt{2} }{2} = \frac{2(-1+ \sqrt{2} )}{2} =-1+ \sqrt{2} \\ x_2= \frac{-2- \sqrt{8} }{2*1} = \frac{-2-2 \sqrt{2} }{2} = \frac{2(-1- \sqrt{2} )}{2} =-1- \sqrt{2} \\ S= \left \{ -1+ \sqrt{2} ;-1- \sqrt{2} \left \}$
$-x^2+3x-1=0 \\ a=-1,b=3,c=-1 \\ delta=b^2-4ac=3^2-4*(-1)*(-1)=9-4=5\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{-3+ \sqrt{5} }{2*(-1)} = \frac{-3+ \sqrt{5} }{-2} = \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \\ x_2= \frac{-3- \sqrt{5} }{2*(-1)} = \frac{-3- \sqrt{5} }{-2} = \frac{3- \sqrt{5} }{2} \\ S= \left \{ \frac{3+ \sqrt{5} }{2} ; \frac{3- \sqrt{5} }{2} \left \}$
$-4x^2+7x-3=0 \\ a=-4,b=7,c=-3 \\ delta=b^2-4ac=7^2-4*(-4)*(-3)=49-48=1\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{-7+ \sqrt{1} }{2*(-4)} = \frac{-7+1}{-8} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4} \\ x_2= \frac{-7- \sqrt{1} }{2*(-4)} = \frac{-7-1}{-8} = \frac{-8}{-8} =1 \\ S= \left \{ \frac{3}{4} ;1 \left \}$