Question

Solutiile reale? lg^2(2-x)-5lg(2-x)=0

Answer 1

cond de existenta
2-x>0
x<2
fie login baza 2 din (2-x)=t
atunci
t²-5t=0
t1=0
log in baza 2din92-x) =0
2-x=2^0=1
2-1=x
1=x
x=1∈Domeniuluide definitie
t2=5
login baza 2 din (2-x)=5
2-x=2^5
2-x=32
2-32=x
-30=x
x=-30∈Domeniului de definitie
 S={-30;1}
care verifica ambele
0-0=0 si, respectiv
5²-5*5=0

Answer 2

Condiția de existență a ecuației este:

2 - x > 0 ⇒ 2 > x ⇒ x < 2 ⇒ x ∈ (-∞,  2) 

Notăm :

$\lg(2 - x) = t$

Ecuația dată devine:

[tex]\it t^2 - 5t = 0 \Rightarrow t(t-5) = 0 \Rightarrow \begin{cases} \it t_1 = 0 \\ \\ t-5=0 \Rightarrow t_2= 5 \end{cases}[/tex]

Revenim asupra notației și obținem:

[tex]t = 0 \Rightarrow lg(2-x) = 0 \Rightarrow 2- x = 10^0 \Rightarrow 2-x=1 \Rightarrow x=1 \in (-\infty, \ 2) \\ \\ t = 5 \Rightarrow lg(2-x) = 5 \Rightarrow 2-x = 10^5 \Rightarrow x=2-10^5 \in (-\infty, \ 2) [/tex]

Deci, ecuația dată admite două soluții :

[tex]\it x_1=2-10^5\\ \\ x_2 = 1
\\ \\
x_1+x_2=2-10^5+1=3-10^5[/tex]