Question

Soutiile sistemului:
log in baza y din x+ log in baza x din y=2,5
xy=27

Answer 1

$log_{y}x+log_{x}y=2,5,sau, log_{y}x+ \frac{1}{ log_{y}x}=2,5;notam, log_{y}x=t$, obtinem ecuatia: t+1/t=2,5 sau $t^{2}-2,5t+1=0$, cu radacinile: t=2, si t=1/2, Deci: $log_{y}x=2,adica,y^2=x,inlocuim,in,ecuatia,a,doua:y^3=27,adica,$$y=3,si,x=9,o,solutie,(9;3)$, fiind simetric avem si solutia (3;9), pentru t=1/2, obtinem aceleas solutii (solutiile satisfac conditiilor de existenta ale logaritmilor)