Question

\sqrt(2x+1)+\sqrt(x-3)=2\sqrt(x)

Answer 1

Ridicam la patrat :

$\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}\right)^2=\left(2\sqrt{x}\right)^2$
\\$\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+2\sqrt{2x+1}\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^2=\left(2\sqrt{x}\right)^2$\\
$2\sqrt{2x+1}\sqrt{x-3}+3x-2=4x$\\
$2\sqrt{2x+1}\sqrt{x-3}=x+2$


Ridicam la patrat 
$\left(2\sqrt{2x+1}\sqrt{x-3}\right)^2=\left(x+2\right)^2$\\
$8x^2-20x-12=x^2+4x+4$\\
$7x^2-24x-16=0$   
Rezolvam ecuatia si avem a=7
                                           b=-24
                                           c=-16 
                            Δ=576-4*7+(-16) =576+448=1024
                            √Δ=32 ->x1=4
                                           x2=-4/7

Verificam solutiile 
Pt x1=4 avem 3+1 =2*2 (A)
Pt x2=-4/7 avem  √-1/7 +.... (F) 

In concluzie singura solutie este x=4