Question

Stabileste daca nr urmatoare sunt patratele ale unor nr naturale,justificând raspunsul dat
2*10²⁰¹⁷+3
5*n+7,unde n este nr natural
2²⁰¹⁷+3²⁰¹⁶
n*(n+1),unde n este nr natural nenul
plizzzzzzzzzzz
Urgent
Dau coroana la cel mai istet raspuns​

Answer 1

Răspuns:

Salut!

De reținut! Ultimele cifre pe care le poate lua un pătrat perfect sunt: 0 1, 4, 5, 6 sau 9. Daca un număr de termina in 2, 3, 7 sau 8, putem spune sigur că numărul respectiv nu este un pătrat perfect!

1) Se da numărul n = 2 × 10²⁰¹⁷ + 3

Calculăm ultima cifră a numărului n:

U(n) = U(2 × 10²⁰¹⁷ + 3) = U(0 + 3) = 3

Cum ultima cifră a lui n este 3, n sigur nu este un pătrat perfect.

2) Se da numărul 5n+7

5n este un multiplu de 5, iar noi știm că multiplele de 5 au ultima cifră 0 sau 5 (în funcție de paritatea lui n). Astfel, avem două cazuri:

I) n este par

U(5n + 7) = U(0 + 7) = 7

5n + 7 sigur nu este pătrat perfect

II) n este impar

U(5n + 7) = U(5 + 7) = U(12) = 2

5n + 7 sigur nu este pătrat perfect

3) Se da numărul 2²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁶

După cum probabil ai aflat și la școala, ultimele cifre ale puterilor de 2 și de 3 se repeta din 4 in 4 (vezi imaginea atașată)

2017 = 4 × 504 + 1 = 4k + 1

2016 = 4 × 504 = 4k

U (2²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁶) = U(2 + 1) = 3

Numărul dat sigur nu este pătrat perfect.

4) Se da numărul n(n+1)

O alta modalitate de a demonstra că un număr nu este pătrat perfect este de a-l încadra între 2 pătrate perfecte. Avem:

n² < n(n+1) < (n+1)²

demonstrație:

n² < n² + n < n² + 2n + 1 /-n²

0 < n < 2n + 1 Adevărat, oricare ar fi n număr natural nenul

Prin urmare, numărul dat nu poate fi pătrat perfect

formule de calcul prescurtat, daca te interesează:

(a + b)²= a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Mult succes in continuare!