Question

Stabilește dacă următoarele bere sunt pătrate perfecte. Justifică răspunsul!
a)3 la puterea 6 x 2 la puterea 4
b)2 la puterea 6 x 5
c)7 la puterea 4 x 144
d)5 la puterea 2 x 2 la puterea 2
e) 3 la puterea 3 x 3 la puterea 3 x 5 la puterea 2
f) 5 la puterea 3 x 5 la puterea 3 x 5 la puterea 3

Answer 1

a)    3⁶ x 2⁴ = ( 3³)²  x (2² )² = ( 3³ x 2² )² = ( 27 x 4 )² = 108² ==> patrat perfect

sau:   3⁶ x 2⁴ = 729 x 16 = 11 664 = 108²

b)   2⁶ x 5 = ( 2³ )² x 5 = 8² x 5  ==> nu este patrat perfect

c)   7⁴ x 144 = ( 7² )² x 12² = ( 49 x 12 )² = 588² ==> patrat perfect

d)   5² x 2² = ( 5 x 2 )² = 10² ==> patrat perfect  ( inmultim bazele cu acelasi exponent  si scriem produsul obtinut la exponentul dat )

e)   3³ x 3³ x 5² = 3⁶ x 5² = ( 3³ )² x 5² = ( 6 x 5 )² = 30² ==> patrat perfect

f) 5³ x 5³ x 5³ = 5 ⁽ ³ ⁺ ³ ⁺ ³ ⁾  = 5⁹ ==> nu este patrat perfect ; 9 nu este divizibil cu 2