Question

Stabilește și demonstrează care funcție este periodică și care nu dintre:

Answer 1

$a)\quad f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad f(x) = [x]\\ \\ \exists \,T\in \mathbb{R}^* \,\text{ a.i. }f(x+T) = f(x),\quad \forall x\in \mathbb{R}?\\ \\ \text{Fie}: \,\, T = \dfrac{1}{3} \Rightarrow f\Big(x+\dfrac{1}{3}\Big) = f(x)\quad (A)\\ \\ \Rightarrow f(x) = [x]- \text{functie periodica.}$

$b)\quad f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad f(x) =x^2\\ \\ \exists \,T\in \mathbb{R}^* \,\text{ a.i. }f(x+T) = f(x),\quad \forall x\in \mathbb{R}?\\ \\ \text{Nu exista, deci f nu este periodica.}$