Question

stabiliti ca n=49×1+49×3+...+49×999 , e un patrat perfect

Answer 1

Răspuns:

7^2*500^2

Explicație pas cu pas:

scoti factor comun pe 49 si vei avea:

49* (1+3+5+...+999)

in paranteza ai practic suma primelor 1000 numere din care scazi suma numerelor pare de la 2 la 1000.

Paranteza va arata astfel:

(1+2+3+4+5+...+999+1000-2-4-6-8-...-1000)

pentru suma primelor 1000 numere aplici Gauss si vei avea (1000*1001)/2=500*1001

pentru suma numerelor pare facem urmatorul "artificiu": dam -2 factor comun si vom avea:

-2* (1+2+3+...+500) - practic aplici Gauss pentru primele 500 nr si vom avea:

-2* 500*501/2=-500*501

Astfel, ecuatia va arata astfel:

49* (500*1001-500*501) = 49*500*500 = 7^2*500^2