Stabiliți care dintre funcțiile de mai jos este injectiva:
a) f:N->N,f (x)=2x
b) f:Z->Z, f (x)=-3x+5
c) f:N->N,f (x)=[n/2]
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
20
Fie x1 ,x2∈N cu f(x1)=f(x2)=>2x1=2x2 => x1=x2 Asadar f(x) este injectiva
b)x1,x2∈N f(x1)=f(x2)=>
-3x1+5=-3x2+5
-3x1=-3x2
x1=x2 => f(injectiva)
c)presupui x1=n=2k f(x1)=[2k/2]=k unde K∈N
x2=2k+1 evident x1≠x2
f(x2)=[(2k+1)/2]=[k+1/2]=k=f(x1)
=> f nu este injectiva
b)x1,x2∈N f(x1)=f(x2)=>
-3x1+5=-3x2+5
-3x1=-3x2
x1=x2 => f(injectiva)
c)presupui x1=n=2k f(x1)=[2k/2]=k unde K∈N
x2=2k+1 evident x1≠x2
f(x2)=[(2k+1)/2]=[k+1/2]=k=f(x1)
=> f nu este injectiva
Alte întrebări interesante