Question

Stabiliti care dintre urmatoarele numere sunt patrate ale unor numere naturale
Justificati raspunsul dat
a) 64,100,140,333,1000000
b) .....il atasez in poza

Answer 1

Salutare!

a)

$\bf 64 = 2^{6} = (2^{3})^{2} = \boxed{\bf 8^{2}}$

$\bf 100 = 2^{2} \cdot 5^{2} = (2\cdot 5)^{2}= \boxed{\bf 10^{2}}$

$\bf 140 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 7 \implies \text{140 nu poate fi scris ca un numar la puterea a doua}$

$\bf 333= 3^{2} \cdot 37 \implies \text{333 nu poate fi scris ca un numar la puterea a doua}$

$\bf 1000000 = 2^{6} \cdot 5^{6} = (2\cdot 5)^{6}= (10^{3})^{2}=\boxed{\bf 1000^{2}}$

b)

$\bf 2^{4} = (2^{2})^{2}=\boxed{\bf 4^{2}}$

$\bf 4^{2}\cdot 9 = 4^{2} \cdot 3^{2} = (4\cdot 3)^{2}= \boxed{\bf 12^{2}}$

$\bf 3^{6} = (3^{3})^{2}= \boxed{\bf 27^{2}}$

$\bf 21^{8} = (21^{4})^{2}= \boxed{\bf 194481^{2}}$

$\bf 10^{9}\implies \text{1 000 000 000 nu poate fi scris ca un numar la puterea a doua}$

$\bf 5^{2\cdot n} = (5^{n})^{2}= \boxed{\bf (5^{n})^{2}}$

Cateva formule pentru puteri

a⁰ = 1 sau 1 = a⁰

(aⁿ)ᵇ = aⁿ ˣ ᵇ sau aⁿ ˣ ᵇ = (aⁿ) ᵇ

aⁿ • aᵇ = (a • a) ⁿ ⁺ ᵇ  sau  (a • a) ⁿ ⁺ ᵇ = aⁿ • aᵇ

aⁿ : aᵇ = (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ sau (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ = aⁿ : aᵇ

aⁿ • bⁿ = (a • b)ⁿ sau (a • b)ⁿ = aⁿ • bⁿ

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ sau (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

(- a)ⁿ,unde n este o putere impara (-a)ⁿ=(-a)ⁿ

(- a)ⁿ,unde n este o putere para (-a)ⁿ = aⁿ

==pav38==