Stabiliți cate numere naturale de forma abcd(bara deasupra) cu cifre distincte există, astfel încât:
a+d=b+c=6.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
20 numere
Explicație pas cu pas:
a+d=1+5=b+c∈{6+0;0+6;2+4;4+2}
=5+1=b+c ∈{6+0;0+6;2+4;4+2}
a+d=6+0=b+c∈{5+1; 1+5;2+4;4+2}
a+d=4+2=b+c∈{5+1;1+5; 6+0;0+6}
a+d=2+4=b+c∈{5+1;1+5; 6+0;0+6}
total 5*4=20 numere
abcd =?
a,b,c,d - cifre
a,b,c,d ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
a ≠ 0
a ≠ b ≠ c ≠ d
a + d = 6
b + c = 6
!!!! Observam din conditiile problemei ca a,b,c,d pot avea valoarea maxim 6 sau a,b,c,d ≤ 6
Analizam cinci cazuri in functie de ce valoare poate avea a:
- a = 1 ⇒ 1+d=6 ⇒ d = 5 ⇒ b = 2 ⇒ c = 4 abcd = 1245 (solutie)
⇒ b = 4 ⇒ c = 2 abcd = 1425 (solutie)
⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 1065 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 1605 (solutie)
- a = 2⇒2+d=6⇒ d = 4 ⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 2064 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 2604 (solutie)
⇒ b = 5 ⇒ c = 1 abcd = 2514 (solutie)
⇒ b = 1 ⇒ c = 5 abcd = 2154 (solutie)
- a = 3 ⇒ 3 + d = 3 NU CONVINE, deoarece a ≠ b ≠ c ≠ d
- a = 4⇒4+d=6⇒ d = 2 ⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 4062 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 4602 (solutie)
⇒ b = 5 ⇒ c = 1 abcd = 4512 (solutie)
⇒ b = 1 ⇒ c = 5 abcd = 4152 (solutie)
- a = 5⇒4+d=6⇒ d = 1 ⇒ b = 2 ⇒ c = 4 abcd = 5241 (solutie)
⇒ b = 4 ⇒ c = 2 abcd = 5421 (solutie)
⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 5061 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 5601 (solutie)
- a = 6⇒4+d=6⇒ d = 0 ⇒ b = 2 ⇒ c = 4 abcd = 6240 (solutie)
⇒ b = 4 ⇒ c = 2 abcd = 6420 (solutie)
⇒ b = 1 ⇒ c = 5 abcd = 6150 (solutie)
⇒ b = 5 ⇒ c = 1 abcd = 6510 (solutie)
Din cazurile analizate avem 20 de numere de forma abcd cu cifre distincte care respecta conditiile problemei, abcd ∈ {1245, 1425, 1065, 1605, 2064, 2604, 2514, 2154, 4062, 4602, 4512, 4152, 5241, 5061, 5601, 6240, 6420, 6150, 6510}
Raspuns: 20 de numere de forma abcd cu cifre distincte care respecta conditiile problemei