Question

Stabiliti cati termeni numere naturale pare are dezvoltarea (2+1,5)^100. Ajutor, va rog!

Answer 1

Tk = combinari de n luate cate k  [tex] a^{n-k} * b^{k} = 2^{(100-k) }* (\frac{3}{2} ) ^ k = \frac{2^{100-k}}{2^k} * 3^{k} sa fie numar naturaltrebuie ca deci 2^{100-2k} este intreg cand 100-2k \ \textgreater \ =0 100 \geq 2k k \leq 50 deci stim ca sunt 51 numere naturale \frac{2^{100-k}}{2^{k}} pentru k\ \textless \ 50 vine 2 la o putere ^{1} .. deci produsul 3^{k} *2 va fi par pentru k=50 raportul va fi 1 deci o sa vina 3^{k} impar deci din cele 51 de numere naturale decat 50 sunt pare [/tex]