Question

Stabiliti ce relatie exista intre a si b daca : a=1+2+2^2+2^3+2^4.....+2^2011 , iar b=3x(1+4+4^2+....+4^1005).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=1+2+2²+2³+....+2^2011    progr geom cu ratia q=2   b1=1  n=2011

a=1(2^2011-1)/(2-1)=2^2011-1

b=1+4+4²+.......+4^1005  progr geom cu ratia q=4   b1=1  n=1005

b=1(4^1005-1)/(4-1)=(2^2010-1)/3

a>b

v=2^2010   2v-1>v/3-1/3           6v-3>v-1       5v>2   v>2/5