Question

Stabiliti daca:
1+2+3....+20 se divide cu 7
Nu prea ma descurc cu astea

Answer 1

1+2+3....+20=20•(20-1):2
=20•21:2
=420:2
210 si se divide cu 7 pt ca 210:7=30

Answer 2

Suma de mai sus este o suma gauss daca observam,o astfel de suma se calculeaza folosind o formula speciala numita Formula Sumei Gauss.Acum:ce ne zice aceasta formula?Formula ne zice astfel:intr-o suma gauss,pentru a afla suma termenilor,ultimul termen se inmulteste cu succesorul sau,totul supra 2,adica:[n(n+1)]:2 unde n este ultimul termen al sumei. [tex]1+2+3+...+20\\ Aplicam~Suma~Gauss:1+2+3+...+20=\ \textgreater \ \frac{[20(20+1)]}{2} =\ \textgreater \ \\ 10*21=\ \textgreater \ 210(prin~simplificarea~lui~20~cu~2~am~obtinut~10)\\ [/tex] Acum ca am aflat suma,verificam daca aceasta este sau nu divizibila cu 7.Pentru a se divide cu 7 trebuie sa se imparta EXACT la 7. [tex]210:7=30\\ 21\\ --\\ === [/tex] Deci,raspunsul final este DA,suma este divizibila cu 7.Succes!