Question

Stabiliti daca dreptele AB si CD sunt paralele sau perpendiculare , daca A(-4, 1) B(-1, 4) C(1, -1) si D(4, 2). Doresc o rezolvare cu cat mai multe explicatii va rog.

Answer 1

Răspuns:

paralele

Explicație pas cu pas:

A(-4, 1) și B(-1, 4)

ecuația dreptei AB:

$\frac{y - y_{B}}{y_{A} - y_{B}} = \frac{x - x_{B}}{x_{A} - x_{B}} \\ \frac{y - 4}{1 - 4} = \frac{x - (- 1)}{( - 4) - ( - 1)} \\ \frac{y - 4}{ - 3} = \frac{x + 1}{ - 3} \\ y - 4 = x + 1 \iff y = x + 5$

panta dreptei AB:

$m_{AB} = 1$

C(1, -1) și D(4, 2)

ecuația dreptei CD:

$\frac{y - y_{D}}{y_{C} - y_{D}} = \frac{x - x_{D}}{x_{C} - x_{D}} \\ \frac{y - 2}{ - 1 - 2} = \frac{x - 4}{1 - 4} \\ \frac{y - 2}{ - 3} = \frac{x - 4}{ - 3} \\ y - 2 = x - 4 \iff y = x - 2$

panta dreptei CD:

$m_{CD} = 1$

atunci:

$m_{AB} = m_{CD}$

=> dreptele AB și CD sunt paralele